புராதன கணித நூல்கள்

ஜ்யோதிஷத்தில் மூன்று ஸ்கந்தங்கள் இருக்கின்றன என்பதாக முன்பே சொன்னேன். மடத்தில் ஜ்யோதிஷம் தெரிந்த ஒரு சாஸ்திரிகள் இருந்தார். அவருக்கு ஒரு பட்டம் கொடுக்க யோசித்தோம். கடைசியில் ‘த்ரிஸ்கந்த பாஸ்கர’ என்னும் பட்டத்தைக் கொடுத்தோம். ஸ்கந்தம் என்றால் மரத்தின் அடிக்கட்டையில் இருந்து பிரிகிற பெரிய கிளைகளுக்குப் பெயர் ஜ்யோதிஷ சாஸ்திரத்தில் ஸித்தாந்த ஸ்கந்தம், ஹோரா ஸ்கந்தம், ஸம்ஹிதா ஸ்கந்தம் என்று மூன்று ஸ்கந்தங்கள் இருக்கின்றன.

அரித்மெடிக், ட்ரிகனாமெட்ரி, ஜியாமெட்ரி, அல்ஜிப்ரா என்று பலவிதமாக உள்ள கணிதங்களெல்லாம் ஸித்தாந்த ஸ்கந்தத்தில் அடங்கி இருக்கின்றன. மேற்கத்தியர்கள் எத்தனையோ நூற்றாண்டுகளுக்கு அப்புறம் ‘டெவலப்’ செய்த Higher Mathematics -ன் விஷயங்கள் எல்லாம் புராதனமான நம் ஜ்யோதிஷத்தில் வந்து விடுகின்றன.

அரித்மெடிக் (Arithmetic) என்பது வியக்த கணிதம். எண்களைத் தெளிவாகக் கொடுத்துப் பலன் கேட்பது வியக்த கணிதம். சாதாரணக் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என்பவைகள் வியக்த கணிதத்தைச் சார்ந்தவை. அவ்யக்தம் என்பது 1,2,3,4 போலத் தெரிந்த எண்ணிக்கையாக இராமல் A,X என்று வைத்துக் கொள்வது. அதைத்தான் அல்ஜீப்ரா என்று சொல்கிறார்கள். அவ்யக்தம் என்பதற்கு ‘வெளிப்படையாகத் தெரியாதது’ என்பது அர்த்தம். க்ஷேத்ர கணிதம் என்பதுதான் ‘ஜ்யாமெட்ரி’. ‘ஜ்யா’ என்றால் பூமி; ‘மிதி’ என்றால் ‘அளவை முறை’ என்று அர்த்தம். யாகவேதி, யக்ஞ குண்டம் இவை எப்படியிருக்க வேண்டும் என்று அளவைகளைச் சொல்வதற்காகவே முதலில் ஏற்பட்ட ஜ்யாமிதிதான் இங்கிலீஷ் ஜ்யாமெட்ரியாயிருக்கிறது. ‘ஜ்யாகரபி’யில் வருவதும் இதே ‘ஜ்யா’ தான். ஸமீகரணம் என்று ஒரு கணக்கு உண்டு. அது அவ்யக்தங்களைக் கொடுத்து வியக்தங்களைக் கண்டு பிடிப்பது. அவ்யக்தமான எண்ணிக்கைகளின் கூட்டங்களைத் தனியாகக் கொடுத்து அவைகளை சமமாக செய்யச் சொல்லுவது ஸமீகரணம். ஸமீகரணம் என்பதற்குச் சமமாகப் பண்ணுதல் என்பது அர்த்தம். அதைத்தான் equation என்கிறார்கள்.

வேதத்தின் ஆறாவது அங்கமாக இருக்கும் கல்ப சாஸ்திரத்துக்கு (இதைப் பற்றி பிறகு சொல்வேன்) வேதத்தின் ஐந்தாவது அங்கமான இந்த ஜ்யோதிஷத்தில் வரும் ஸித்தாந்த ஸ்கந்தத்தின் உதவி ரொம்பவும் தேவைப்படுகிறது. கல்ப சாஸ்திரத்தில் சுல்ப ஸூத்திரங்கள் என்று ஒரு பாகம் உண்டு. இந்த சுல்ப ஸூத்திரங்களில் யக்ஞங்களை பற்றிச் சொல்லும்போது யக்ஞம் செய்ய வேண்டிய சாலையில் யக்ஞவேதி எப்படி கட்ட வேண்டும் என்பன போன்றவற்றுக்கு அளவு முறைகளைத் திட்டவட்டமாகச் சொல்லியிருக்கிறது. இந்த யக்ஞ பூமி அமைப்புகளுக்கு “சயனம்” என்று பெயர். கருடன் போன்ற ஆக்ருதியில் (வடிவத்தில்) ஒரு சயனம். இன்னம் இப்படிப் பல ஆக்ருதிகளில் சயனங்கள் அமைப்பதைப் பற்றி சொல்லும்போது, செங்கல் சூளை போடும் விதம், இத்தனை அளவுள்ள இத்தனை செங்கல்கள் அடுக்கினால் இந்த ஆகிருதியுள்ள சயனம் வரும் என்ற கணக்குகள் சுல்ப ஸூத்ரங்களில் சொல்லப்பட்டிருக்கின்றன. இதற்கு ஸித்தாந்த ஸ்கந்தத்தைப் பிரயோஜனப்படுத்திக் கொண்டால்தான் முடியும்.

ஆபஸ்தம்ப சுல்ப ஸூத்திரத்தில் ஒரு ஸமீகரணம் (equation) இருக்கிறது. அதை விடுவிக்க – ப்ரூவ் பண்ண – ஸமீபகாலம் வரையில் முடியாமலிருந்தது. வெள்ளைக்கார கணித விதிகளின் படி அதை ‘ஸால்வ்’ பண்ண முடியாமலிருந்ததால், அது தப்பு என்றுகூட நினைத்துவிட்டார்கள். அப்புறந்தான் மேலும் ஆராய்ச்சி செய்து பார்த்ததில், அந்த சுல்ப ஸூத்திர ஸமீகரணம் சரியானதே என்று தெரிந்து கொண்டிருக்கிறார்கள். இத்தனை நுட்பமான கணித ஞானம், இவ்வளவு காலம் தங்கள் கண்ணிலேயே மண்ணைத் தூவி வந்த அளவுக்கு ஸூக்ஷ்மமான ஞானம், ஆயிரக்கணக்கான வருஷங்களுக்கு முந்தியே இந்தியர்களுக்கு இருந்திருக்கிறதே என்று ஆச்சரியப்படுகிறார்கள். இதைப் போல இன்னம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய கணக்குகளுக்கு உரிய ஸூத்திரங்கள் எவ்வளவோ இருக்கின்றன. இந்த ஸமீகரணங்களும், அளவுகளும், ஸித்தாந்த ஸ்கந்தத்தின் உதவியால் நிரூபணம் செய்ய வேண்டியவையாகும்.

ரேகா கணிதம், குட்டகம், அங்கபாதம் என்றெல்லாம் பலவகைக் கணக்குகள் நம் சாஸ்திரத்தில் சொல்லப்படுகின்றன.

அவ்யக்த கணிதத்திற்கு பீஜ கணிதம் என்றும் ஒரு பெயர் உண்டு….

எண்ணூறு வருஷங்களுக்கு முன் பாஸ்கராசாரியார் என்று பெரிய கணித ஸித்தாந்தி ஒருவர் இருந்தார். நமக்கு என்னதான் கெட்டிக்காரத்தனம் இருந்தாலும், பகவத் ஸங்கல்பத்தை மாற்ற முடியாது என்பதற்கு திருஷ்டாந்தமாக அவர் வாழ்க்கையில் ஒன்று நடந்தது. அவருடைய பெண்ணுக்கு லீலாவதி என்று பெயர். ஜாதகப்படி அவளுக்கு ரொம்பவும் மாங்கல்ய தோஷம் இருப்பதை ஜ்யோதிஷப் புலியான பாஸ்கராசாரியார் அறிந்திருந்தார். ஆனாலும் தமது கெட்டிக்காரத்தனத்தினால் ஸகல க்ரஹங்களும் தீர்க்க ஸெளமங்கல்யத்தைத் தரும்படியான ஒரு லக்னத்தைக் கண்டுபிடித்து அதிலே புத்திரிக்கு விவாஹம் செய்து விட்டால் அவள் தீர்க்க ஸுமங்கலியாக இருக்கச் செய்து விடலாம் என்று நினைத்தார். அந்த மாதிரியான க்ரஹ சேர்க்கை உடைய ஒரு லக்னத்தில் லீலாவதிக்குக் கல்யாண முஹூர்த்தம் வைத்தும் விட்டார்.

அந்தக் காலத்தில் இப்போது போல் கடிகாரம் கிடையாது. வாஸ்தவத்தில் அக்காலத்தில் இருந்ததுதான் அசல் கடிகா. கடம், கடிகா, கடிகை என்பதெல்லாம் பானை மாதிரியான தீர்த்த பாத்திரத்தைக் குறிக்கும். இப்படிப்பட்ட ஜல பாத்திரமே பூர்வகாலத்திய கடிகா அல்லது கடிகாரம். அதிலே மேல்பாகம், கீழ்பாகம் என்று பிரிந்திருக்கும். மேல் பாகத்தில் விட்ட ஜலம் ஒரு துவாரம் வழியாக கீழ்பாகத்தில் துளித்துளியாக விழும். மருந்து பாட்டிலில் டோஸ் மார்க் பண்ணியிருக்கிற மாதிரி, கீழ் பாகத்தில் அளவுக்கோடுகள் போட்டிருக்கும். துளித் துளியாய் விழும் ஜலம் இன்ன கோடுவரை வந்தால் இத்தனை நாழிகை என்று கணக்குப் பண்ணிவிடுவார்கள். அதிலுள்ள டோஸ் மார்க் ஒருநாளில் அறுபதில் ஒரு பங்காகும். ‘நாழிகை’ என்று தமிழில் சொல்லப்படும் இந்தக் கால அளவுக்கு ஸம்ஸ்கிருதத்தில் ‘நாடிகா’ என்பதோடு ‘கடிகா’ என்றே இன்னொரு பெயர் உண்டு. அது 24 நிமிஷம் கொண்டது. Water -clock, Water glass என்று இங்கிலீஷிலும் சொல்வார்கள். ஜலம் சீதோஷ்ணத்தைப் பொறுத்து evaporate (ஆவி) ஆவதால், இதில் ஏதாவது கணக்குத் தப்பு வரும் என்று, ஜலத்துளிக்குப் பதில் ‘எவாபொரேட்’ ஆகாத மண் துகள் விழுகிற மாதிரிச் செய்யும் கடிகாரத்துக்கு hour – glass என்று பெயர்.

அந்நாள் வழக்கப்படி, லீலாவதி விளையாட்டுப் பெண்ணாக இருந்த சின்ன வயசிலேயே கல்யாணம் நிச்சயித்திருந்தது. அந்தக் குழந்தை மேலே சொன்ன மாதிரியான ஜல கடிகாரத்திடம் வந்து, குனிந்து பார்த்து ஏதோ சேஷ்டை பண்ணிற்று. அப்போது அதன் மூக்குத்தியிலிருந்து ஒரு சின்ன முத்து கடிகாரத்துக்குள் விழுந்து, மேல் பாகத்துக்கும் கீழ் பாகத்துக்கும் நடுவேயுள்ள துவாரத்தில் மாட்டிக் கொண்டு விட்டது.

இதனால் விழுகிற துளி சின்னதாகி விடும் அல்லவா? இப்படி, இருக்க வேண்டியதைவிடச் சின்னதான துளிகளாக விழுந்து முஹூர்த்த லக்னக் கோட்டுக்கு ஜலம் வந்தபோது, வாஸ்தவத்தில் அந்த சுபநேரம் தப்பி, அடுத்த லக்னம் வந்து விட்டது! அது கெட்ட லக்னம். அந்த லக்னத்தில் விவாஹமானதால் லீலாவதி ஜாதகப்படியே ரொம்பவும் பிஞ்சு வயஸில் பதியை இழந்து விட்டாள்!

முத்து விழுந்ததை அந்தக் குழந்தை உள்பட ஒருத்தரும் முதலில் கவனிக்காதலால் இத்தனை பெரிய விபரீதம் நடந்துவிட்டது. அப்புறம் விஷயம் தெரிய வந்தபோது விதியை யாரும் மாற்ற முடியாது என்று தெரிந்து கொண்டார்கள்.

கணித சாஸ்திர விஷயமாகப் பிற்காலத்தில் பாஸ்கராசாரியார் ஒரு கிரந்தம் செய்ய வேண்டுமென்று நினைத்தார். தமது புத்திரியின் பெயராகிய லீலாவதி என்னும் பெயரையே அந்த புஸ்தகத்துக்கு வைத்தார். சின்ன வயசிலேயே விதவையாகித் தம்மிடம் வந்துவிட்ட புத்திரி லீலாவதியை கணிதத்தில் பண்டிதை ஆக்கி, அவள் பெயரிலேயே தம் புஸ்தகத்தை எழுதினார். ஸாதாரணமாக ஒரு பரம்பரையில் பாட்டி, முப்பாட்டிகளின் பேரைக் குழந்தைக்கு வைத்து அவர்களுடைய நினைவை நீடிக்கச் செய்கிறார்களல்லவா? பாஸ்கராச்சாரியாரோ என்ன பண்ணினாரென்றால், குழந்தையே பெறாத தம்முடைய குழந்தை, கணித மாணாக்கப் பரம்பரை முழுதற்கும் ஒரு ஆதி பாட்டியாகச் சிரஞ்சீவித்வம் பெறும்படி தம்முடைய புஸ்தகத்திற்கே “லீலாவதி கணிதம்” என்று அவள் பேரை வைத்துவிட்டார்.

அதில் வியக்த கணிதம், பீஜ கணிதம் முதலிய பலவகைக் கணிதங்கள் இருக்கின்றன. “லீலாவதி கணக்கு”கள் கதை மாதிரியும், விடுகதை மாதிரியும், கவிதை மாதிரியும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். கிரஹ ஸ்திதிகள், கிரஹங்களின் கதிகள் முதலியவற்றை நிர்ணயிப்பதற்கு உபயோகமாக “ஸித்தாந்த சிரோமணி” என்ற ஒரு கிரந்தத்தையும் பாஸ்கராசாரியார் எழுதியிருக்கிறார்.

“பிராசீனலேகமாலை” என்னும் பழைய சாஸனங்களின் தொகுப்பான புஸ்தகத்தில் உள்ள ஒரு சாஸனத்தால், பூர்வ காலத்தில் பாஸ்கராசாரியாருடைய கிரந்தங்களைப் பிரசாரப் படுத்துவதற்காக கூர்ஜர (குஜராத்) தேசத்தில் இருந்த சிங்கணன் என்னும் அரசன் மானியம் விட்டிருந்தானென்று தெரிய வருகிறது.

நவீன க்ஷேத்திர கணித கிரந்தமாகிய “யூக்ளிட்” புஸ்தகத்தில் நடுவில் உள்ள 7,8,9,10-ம் பாகங்களைக் காணவில்லை என்று சொல்லுகிறார்கள். ஸம்ஸ்கிருதத்தில் 12 புஸ்தகங்களும் அப்படியே இன்றைக்கும் இருக்கின்றன. நமக்கு ஒன்றும் தெரியவில்லை. ‘பல முறை கூட்டல் போடுவதுதான் பெருக்கல்; பலமுறை கழிப்பதுதான் வகுத்தல்’ என்பது போன்ற சின்னவிஷயங்கள்கூடத் தெரியாமலிருக்கிறோம்!

பாஸ்கராசாரியாருக்கு முன்பு, அதாவது இன்றைக்கு 1500 வருஷங்களுக்கு முன்பு வராஹமிஹிரர் என்று ஒருவர் இருந்தார். அவர் ‘ப்ருஹத் ஸம்ஹிதை’, ‘ப்ருஹத் ஜாதகம்’ முதலிய பல கிரந்தங்களைச் செய்திருக்கின்றார். ‘ப்ருஹத் ஸம்ஹிதை’ என்பது ஸகல சாஸ்திரங்களுக்கும் ஸயன்ஸுகளுக்கும் digest- ஆகும். இத்தனை ஸயன்ஸா நம் பூர்வீகர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது? என்று அதைப் பார்த்தால் ஆச்சரியமாக இருக்கும். ‘ப்ருஹத் ஜாதக’த்தில் ஜ்யோதிஷ விஷயங்கள் யாவும் உள்ளன.

ஆரியபடர் என்பவர் ‘ஆரியபட ஸித்தாந்த’மென்று ஒரு புஸ்தகம் எழுதியிருக்கிறார். இவரும் 1500 வருஷத்துக்கு முன்பு இருந்தவரே. இப்பொழுது வழங்கி வரும் வாக்கிய கணிதமானது ‘ஆரியபட ஸித்தாந்த’த்தை அநுசரித்தது என்று சொல்லுவார்கள். வராஹமிஹிரரையும், ஆரியபடரையும் நம் கால mathematician களும் கொண்டாடுகிறார்கள்.

இவ்வளவு கணித சாஸ்திரங்களும் நக்ஷத்திரங்கள், ஒன்பது கிரஹங்கள் என்பவைகளின் கதியைப் பற்றியும் ஸ்திதியைப் பற்றியும் சொல்லுபவைகள். கிரஹங்கள் ஏழுதான். ராகு கேதுக்கள் நிழல். அதனால் அவைகளைச் சாயாக்கிரஹங்கள் என்று சொல்லுவார்கள். சூரியனுக்கும் சந்திரனுக்கும் நேர் விரோதமாக அவை ஓடும். அவைகளுக்குத் தனி கணனம் வேண்டாம். சூரிய சந்திரர்களுக்கான கணனத்தின் விபரீத (தலைகீழ்) கணனமே அவைகளுக்குரிய கணனமாகும்.

If you see any errors in the text, please leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s